Escapando da Terra

Qual a velocidade que um corpo deve ser lançado da Terra para não voltar nunca mais?

Resposta: v = 11,2 km/s



Essa é chamada velocidade de escape. Então para que você jogue um corpo para o espaço e ele não volte deve ser no mínimo 11,2 km/s.

Entendendo o porquê

A energia de movimento é denominada energia cinética e é calculada pela fórmula:



A energia armazenada devido a terra é:



onde G é a constante da gravitação universal, M_T é a massa da terra, m é a massa do corpo que deve ser lançado e R_T é o raio da terra.

A energia total do corpo é a soma das duas energias:




Quando você quiser que o corpo não volte você deve joga-lo até que ele chegue num ponto onde sua energia total seja zero:




Resolvendo a equação encontramos a velocidade de escape da terra:



Substituindo os valores:
G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
M_T = 6 x 10²⁴kg
R_T = 6,4 x 10⁶ m

v_e = 11,2 km/s

Questão do ITA

A energia potencial de um corpo de massa m na superfície da Terra é -GM_Tm/T_T. No infinito essa energia potencial é nula. Considerando-se o princípio de conservação da energia (cinética + potencial), que velocidade deve ser dada a esse corpo de massa m (velocidade de escape) para que ele se livre da atração da terra, isto é, chegue ao infinito com v = 0?

G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
M_T = 6 x 10²⁴kg
R_T = 6,4 x 10⁶ m

Despreze o atrito com a atmosfera:

a) 13,1 m/s
b) 1,13 x 10³ m/s
c) 11,3 km/s
d) 113 km/s
e) depende do ângulo de lançamento

Resposta: Alternativa "c". O valor é aproximado.