Provas de Vestibular

Agora no Questões de Física você pode ver as provas do vestibular. A barra ao lado lista as provas contidas no banco de questões. Essas provas são uma pequena parte das questões do banco. Você assina e tem direito a uma senha e lá você pode selecionar uma lista de questões por assunto, por ano ou por universidade. São aproximadamente 3.000 questões. O endereço é:

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Questão de Relatividade

A teoria da relatividade não se chamaria assim. Na verdade a teoria não afirma que tudo é relativo. A velocidade da luz, por exemplo, é invariante, é a mesma para todos referenciais inerciais. O matemático Felix Klein sugeriu o nome de Teoria dos Invariantes.

Todos os corpos estão viajando a mesma velocidade no espaço quadridimensional espaço-tempo. A soma das 3 componentes (x, y, z) do espaço com a quarta o tempo (t) das velocidades juntas dão a velocidade da luz:

r = (ct, x, y, z) = (ct, r)

Quem tem uma velocidade muito alta próxima a da luz quase não vê o tempo passar porque as outras componentes no espaço seriam muito baixas. Um fóton deve ter a mesma idade que tinha quando o universo foi criado, pois sua velocidade é a da luz. O tempo pra ele não passa.

Todos os objetos que estão em repouso em relação a nós e também em relação aos outros objetos movem-se através do tempo - envelhecem - exatamente no mesmo ritmo, ou à mesma velocidade. Contudo, se um objeto se move através do espaço, isso significa que uma parte de seu movimento anterior através do tempo tem de ser distribuída. A distribuição do movimento implica que o objeto viajará mais devagar através do tempo do que os objetos estacionários, uma vez que uma parte do seu movimento está sendo usada na viagem através do espaço. Ou seja, o relógio desse objeto anda mais devagar se ele se move atrabés do espaço.

Questão de tempo breve.

Newton e o problema da braquistócrona

O problema inaugural e mais célebre do cálculo das variações é o da linha de deslizamento mais rápido, ou braquistócrona, proposto como desafio aos matemáticos europeus, em 1696, por Johann Bernoulli e resolvido, muito antes do aparecimento da equação de Euler, pelo próprio desafiador e, independentemente, por l’Hôpital, Jakob Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibnitz e Isaac Newton. O problema consiste em determinar a curva unindo dois pontos dados P e Q, não pertencentes a uma mesma reta vertical, que possua a propriedade de que, sob a ação da gravidade, uma partícula deslize (sem atrito) ao longo dela no menor tempo possível.

Na noite de 29 de janeiro de 1697, quando recebeu a carta-desafio, Newton não dormiu até resolver o problema, o que se deu por volta de quatro horas da manhã. Em seguida, a solução foi remetida anonimamente para Bernoulli. Ao ler a solução chegada da Inglaterra, Johann Bernoulli, segundo suas próprias palavras, reconheceu imediatamente o seu autor “como
se reconhece o leão por sua pata”.

A resolução do problema não está ao alcance da matemática do ensino do nível médio e se obtém utilizando a equação de Euler ou então o Princípio da Ação Mínima e a resposta é uma curva chamada arcode ciclóide. Aqui o que nos interessa é comentar esse episódio relacionado a Newton.

Braquistócrona – Do grego brachistos (brevíssimo) e chronos (tempo).

Newton e a gravidade

Apesar da teoria da Gravitação de Newton fazer previsões bem precisas a respeito dos movimento dos objetos que sofrem a influência da gravidade, ela não oferece qualquer informação quanto à natureza dessa força. Newton estava bem consciente desse problema. Em suas próprias palavras:

“É inconcebível que a matéria bruta inanimada possa, sem a mediação de algo mais, que não seja material, afetar outra matéria e agir sobre ela sem contato mútuo. Que a gravidade seja algo inato, inerente e essencial à matéria, de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro à distância através do vácuo e sem a mediação de qualquer outra coisa que pudesse transmitir sua força, é, para mim, um absurdo tão grande que não creio possa existir um homem capaz de pensar com competência em matérias filosóficas e nele incorrer. A gravidade tem de ser causada por uma agente, que opera constantemente, de acordo com certas leis; mas se tal agente é material ou imaterial é algo que deixo à consideração dos meus leitores.”

Isaac Newton, Sir Issac Newton’s Mathematical Principle of Natural Philosophy and His System of the World, trad. A. Motte e Florian Cajori (Berkley: University of California Press, 1962), vol. I, p. 634.

Newton sabia como aplicar a teoria da gravitação universal, mas conforme o texto fica claro que ele não entendia o porquê. Ele afirmou que não podia existir um homem capaz de entende-la. A verdade é que esse homem surgiu e mostrou que não existia força a distância, mas sim uma distorção do espaço que fazia com que os corpos se aproximassem. Essa é a teoria da relatividade geral, de Einstein.

Dois grandes gênios da ciência com consciência de suas genealidades.

Questão de estática. Saraeva.

Sobrepõe-se vários tijolos sem usar material para ligá-los de tal forma, que cada tijolo fique com uma parte livre em relação ao outro (ver figura). A que distância máxima o extremo direito do tijolo superior pode sobressair o inferior, que serve de base para todos os tijolos? O comprimento de cada tijolo é L.



Solução:
O centro de massa de um tijolo é igual a L/2. O centro de massa fica no meio do tijolo.
Para que um tijolo fique em equilíbrio em cima de outro a distância máxima que ele deve passar é igual a L/2, pois passando disso o peso gera momento e o tijolo de cima tombaria.

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Para dois tijolos o centro de massa é calculado por:

Xcm = (X1P + X2P)/(P + P)

onde X1 é o centro de massa do tijolo 1 e X2 do tijolo 2.

X1 = L/2
X2 = L

esses valores são em relação ao tijolo inferior.

Xcm = (L/2 P + L P)/(2P) = 3L/4

Esses dois tijolos teriam que ser colocados em cima de um terceiro tijolo com o centro de massa Xcm numa posição máxima bem em cima do extremo do terceiro tijolo (agora o inferior).

O primeiro tijolo (o superior) está sobrando L/2 do segundo tijolo (o do meio), então o segundo estará passando do terceiro tijolo (inferior):

d = 3L/4 - L/2 = L/4

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Veja:
o primeiro passa do segundo L/2
o segundo passa do terceiro L/4

se tivessemos mais tijolos, então:

o terceiro passaria do quarto L/6
o quarto passaria do quinto L/8
o quito passaria do sexto L/10

o n-ésimo tijolo passa do (n + 1) tijolo uma distância L/2n

Resposta:

A distância máxima que a parte direita do tijolo superior passa sobre o tijolo inferior será a soma do que ultrapassa quantos tijolos tiverem:

d = L/2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...).

Questão de atrito com o ar

Um corpo está em queda livre quando abandonado (sem velocidade inicial) de uma certa altura. Galileu mostrou que os corpos caem com a mesma aceleração em direção ao centro da Terra e conseqüentemente o tempo de queda é o mesmo independente de suas massas. Isso quer dizer que uma pedra de 2kg leva o mesmo tempo de queda de outra pedra de 2g abandonadas da mesma altura.

A queda livre é um movimento variado e obedece as leis do MRUV o que nos leva as seguintes equações para altura de queda e velocidade dependente do tempo, respectivamente:

h = ht²/2
V = gt

Podemos calcular, a partir da primeira equação, o tempo de queda de um corpo em queda livre:

t = (2h/g)^1/2

Esse tempo é o mesmo independente das massas dos corpos. No entanto se uma folha de papel é abandonada o tempo de queda é aumentado por causa do atrito com o ar. As moléculas do ar se chocam com a superfície da folha e atrapalham sua queda. Em um lugar onde não existe atmosfera esse atrito com o ar não existiria e o tempo de queda não seria alterado.

Este experimento foi realizado na Lua em 1971 pelo astronauta Dave Scott da missão Apollo XV. Acompanhe no vídeo abaixo.



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