terça-feira, 17 de junho de 2008

Questão de estática. Saraeva.

Sobrepõe-se vários tijolos sem usar material para ligá-los de tal forma, que cada tijolo fique com uma parte livre em relação ao outro (ver figura). A que distância máxima o extremo direito do tijolo superior pode sobressair o inferior, que serve de base para todos os tijolos? O comprimento de cada tijolo é L.



Solução:
O centro de massa de um tijolo é igual a L/2. O centro de massa fica no meio do tijolo.
Para que um tijolo fique em equilíbrio em cima de outro a distância máxima que ele deve passar é igual a L/2, pois passando disso o peso gera momento e o tijolo de cima tombaria.

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Para dois tijolos o centro de massa é calculado por:

Xcm = (X1P + X2P)/(P + P)

onde X1 é o centro de massa do tijolo 1 e X2 do tijolo 2.

X1 = L/2
X2 = L

esses valores são em relação ao tijolo inferior.

Xcm = (L/2 P + L P)/(2P) = 3L/4

Esses dois tijolos teriam que ser colocados em cima de um terceiro tijolo com o centro de massa Xcm numa posição máxima bem em cima do extremo do terceiro tijolo (agora o inferior).

O primeiro tijolo (o superior) está sobrando L/2 do segundo tijolo (o do meio), então o segundo estará passando do terceiro tijolo (inferior):

d = 3L/4 - L/2 = L/4

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Veja:
o primeiro passa do segundo L/2
o segundo passa do terceiro L/4

se tivessemos mais tijolos, então:

o terceiro passaria do quarto L/6
o quarto passaria do quinto L/8
o quito passaria do sexto L/10

o n-ésimo tijolo passa do (n + 1) tijolo uma distância L/2n

Resposta:

A distância máxima que a parte direita do tijolo superior passa sobre o tijolo inferior será a soma do que ultrapassa quantos tijolos tiverem:

d = L/2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...).

2 comentários:

Thiago disse...

questao identica ao do Ita de 2009.
o ITA copia o saraeva mtas vezes

@italotoffolo disse...

Gostei da questão. Sabe se ainda vende esse livro dela?

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