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domingo, 29 de junho de 2008
Provas de Vestibular
Agora no Questões de Física você pode ver as provas do vestibular. A barra ao lado lista as provas contidas no banco de questões. Essas provas são uma pequena parte das questões do banco. Você assina e tem direito a uma senha e lá você pode selecionar uma lista de questões por assunto, por ano ou por universidade. São aproximadamente 3.000 questões. O endereço é:
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quinta-feira, 26 de junho de 2008
Questão de Relatividade
A teoria da relatividade não se chamaria assim. Na verdade a teoria não afirma que tudo é relativo. A velocidade da luz, por exemplo, é invariante, é a mesma para todos referenciais inerciais. O matemático Felix Klein sugeriu o nome de Teoria dos Invariantes.
Todos os corpos estão viajando a mesma velocidade no espaço quadridimensional espaço-tempo. A soma das 3 componentes (x, y, z) do espaço com a quarta o tempo (t) das velocidades juntas dão a velocidade da luz:
r = (ct, x, y, z) = (ct, r)
Quem tem uma velocidade muito alta próxima a da luz quase não vê o tempo passar porque as outras componentes no espaço seriam muito baixas. Um fóton deve ter a mesma idade que tinha quando o universo foi criado, pois sua velocidade é a da luz. O tempo pra ele não passa.
Todos os objetos que estão em repouso em relação a nós e também em relação aos outros objetos movem-se através do tempo - envelhecem - exatamente no mesmo ritmo, ou à mesma velocidade. Contudo, se um objeto se move através do espaço, isso significa que uma parte de seu movimento anterior através do tempo tem de ser distribuída. A distribuição do movimento implica que o objeto viajará mais devagar através do tempo do que os objetos estacionários, uma vez que uma parte do seu movimento está sendo usada na viagem através do espaço. Ou seja, o relógio desse objeto anda mais devagar se ele se move atrabés do espaço.
Todos os corpos estão viajando a mesma velocidade no espaço quadridimensional espaço-tempo. A soma das 3 componentes (x, y, z) do espaço com a quarta o tempo (t) das velocidades juntas dão a velocidade da luz:
r = (ct, x, y, z) = (ct, r)
Quem tem uma velocidade muito alta próxima a da luz quase não vê o tempo passar porque as outras componentes no espaço seriam muito baixas. Um fóton deve ter a mesma idade que tinha quando o universo foi criado, pois sua velocidade é a da luz. O tempo pra ele não passa.
Todos os objetos que estão em repouso em relação a nós e também em relação aos outros objetos movem-se através do tempo - envelhecem - exatamente no mesmo ritmo, ou à mesma velocidade. Contudo, se um objeto se move através do espaço, isso significa que uma parte de seu movimento anterior através do tempo tem de ser distribuída. A distribuição do movimento implica que o objeto viajará mais devagar através do tempo do que os objetos estacionários, uma vez que uma parte do seu movimento está sendo usada na viagem através do espaço. Ou seja, o relógio desse objeto anda mais devagar se ele se move atrabés do espaço.
terça-feira, 24 de junho de 2008
Questão de tempo breve.
Newton e o problema da braquistócrona
O problema inaugural e mais célebre do cálculo das variações é o da linha de deslizamento mais rápido, ou braquistócrona, proposto como desafio aos matemáticos europeus, em 1696, por Johann Bernoulli e resolvido, muito antes do aparecimento da equação de Euler, pelo próprio desafiador e, independentemente, por l’Hôpital, Jakob Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibnitz e Isaac Newton. O problema consiste em determinar a curva unindo dois pontos dados P e Q, não pertencentes a uma mesma reta vertical, que possua a propriedade de que, sob a ação da gravidade, uma partícula deslize (sem atrito) ao longo dela no menor tempo possível.
Na noite de 29 de janeiro de 1697, quando recebeu a carta-desafio, Newton não dormiu até resolver o problema, o que se deu por volta de quatro horas da manhã. Em seguida, a solução foi remetida anonimamente para Bernoulli. Ao ler a solução chegada da Inglaterra, Johann Bernoulli, segundo suas próprias palavras, reconheceu imediatamente o seu autor “como
se reconhece o leão por sua pata”.
A resolução do problema não está ao alcance da matemática do ensino do nível médio e se obtém utilizando a equação de Euler ou então o Princípio da Ação Mínima e a resposta é uma curva chamada arcode ciclóide. Aqui o que nos interessa é comentar esse episódio relacionado a Newton.
Braquistócrona – Do grego brachistos (brevíssimo) e chronos (tempo).
O problema inaugural e mais célebre do cálculo das variações é o da linha de deslizamento mais rápido, ou braquistócrona, proposto como desafio aos matemáticos europeus, em 1696, por Johann Bernoulli e resolvido, muito antes do aparecimento da equação de Euler, pelo próprio desafiador e, independentemente, por l’Hôpital, Jakob Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibnitz e Isaac Newton. O problema consiste em determinar a curva unindo dois pontos dados P e Q, não pertencentes a uma mesma reta vertical, que possua a propriedade de que, sob a ação da gravidade, uma partícula deslize (sem atrito) ao longo dela no menor tempo possível.
Na noite de 29 de janeiro de 1697, quando recebeu a carta-desafio, Newton não dormiu até resolver o problema, o que se deu por volta de quatro horas da manhã. Em seguida, a solução foi remetida anonimamente para Bernoulli. Ao ler a solução chegada da Inglaterra, Johann Bernoulli, segundo suas próprias palavras, reconheceu imediatamente o seu autor “como
se reconhece o leão por sua pata”.
A resolução do problema não está ao alcance da matemática do ensino do nível médio e se obtém utilizando a equação de Euler ou então o Princípio da Ação Mínima e a resposta é uma curva chamada arcode ciclóide. Aqui o que nos interessa é comentar esse episódio relacionado a Newton.
Braquistócrona – Do grego brachistos (brevíssimo) e chronos (tempo).
sexta-feira, 20 de junho de 2008
Newton e a gravidade
Apesar da teoria da Gravitação de Newton fazer previsões bem precisas a respeito dos movimento dos objetos que sofrem a influência da gravidade, ela não oferece qualquer informação quanto à natureza dessa força. Newton estava bem consciente desse problema. Em suas próprias palavras:
“É inconcebível que a matéria bruta inanimada possa, sem a mediação de algo mais, que não seja material, afetar outra matéria e agir sobre ela sem contato mútuo. Que a gravidade seja algo inato, inerente e essencial à matéria, de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro à distância através do vácuo e sem a mediação de qualquer outra coisa que pudesse transmitir sua força, é, para mim, um absurdo tão grande que não creio possa existir um homem capaz de pensar com competência em matérias filosóficas e nele incorrer. A gravidade tem de ser causada por uma agente, que opera constantemente, de acordo com certas leis; mas se tal agente é material ou imaterial é algo que deixo à consideração dos meus leitores.”
Isaac Newton, Sir Issac Newton’s Mathematical Principle of Natural Philosophy and His System of the World, trad. A. Motte e Florian Cajori (Berkley: University of California Press, 1962), vol. I, p. 634.
Newton sabia como aplicar a teoria da gravitação universal, mas conforme o texto fica claro que ele não entendia o porquê. Ele afirmou que não podia existir um homem capaz de entende-la. A verdade é que esse homem surgiu e mostrou que não existia força a distância, mas sim uma distorção do espaço que fazia com que os corpos se aproximassem. Essa é a teoria da relatividade geral, de Einstein.
Dois grandes gênios da ciência com consciência de suas genealidades.
“É inconcebível que a matéria bruta inanimada possa, sem a mediação de algo mais, que não seja material, afetar outra matéria e agir sobre ela sem contato mútuo. Que a gravidade seja algo inato, inerente e essencial à matéria, de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro à distância através do vácuo e sem a mediação de qualquer outra coisa que pudesse transmitir sua força, é, para mim, um absurdo tão grande que não creio possa existir um homem capaz de pensar com competência em matérias filosóficas e nele incorrer. A gravidade tem de ser causada por uma agente, que opera constantemente, de acordo com certas leis; mas se tal agente é material ou imaterial é algo que deixo à consideração dos meus leitores.”
Isaac Newton, Sir Issac Newton’s Mathematical Principle of Natural Philosophy and His System of the World, trad. A. Motte e Florian Cajori (Berkley: University of California Press, 1962), vol. I, p. 634.
Newton sabia como aplicar a teoria da gravitação universal, mas conforme o texto fica claro que ele não entendia o porquê. Ele afirmou que não podia existir um homem capaz de entende-la. A verdade é que esse homem surgiu e mostrou que não existia força a distância, mas sim uma distorção do espaço que fazia com que os corpos se aproximassem. Essa é a teoria da relatividade geral, de Einstein.
Dois grandes gênios da ciência com consciência de suas genealidades.
terça-feira, 17 de junho de 2008
Questão de estática. Saraeva.
Sobrepõe-se vários tijolos sem usar material para ligá-los de tal forma, que cada tijolo fique com uma parte livre em relação ao outro (ver figura). A que distância máxima o extremo direito do tijolo superior pode sobressair o inferior, que serve de base para todos os tijolos? O comprimento de cada tijolo é L.
Solução:
O centro de massa de um tijolo é igual a L/2. O centro de massa fica no meio do tijolo.
Para que um tijolo fique em equilíbrio em cima de outro a distância máxima que ele deve passar é igual a L/2, pois passando disso o peso gera momento e o tijolo de cima tombaria.
***************
Para dois tijolos o centro de massa é calculado por:
Xcm = (X1P + X2P)/(P + P)
onde X1 é o centro de massa do tijolo 1 e X2 do tijolo 2.
X1 = L/2
X2 = L
esses valores são em relação ao tijolo inferior.
Xcm = (L/2 P + L P)/(2P) = 3L/4
Esses dois tijolos teriam que ser colocados em cima de um terceiro tijolo com o centro de massa Xcm numa posição máxima bem em cima do extremo do terceiro tijolo (agora o inferior).
O primeiro tijolo (o superior) está sobrando L/2 do segundo tijolo (o do meio), então o segundo estará passando do terceiro tijolo (inferior):
d = 3L/4 - L/2 = L/4
*******************************
Veja:
o primeiro passa do segundo L/2
o segundo passa do terceiro L/4
se tivessemos mais tijolos, então:
o terceiro passaria do quarto L/6
o quarto passaria do quinto L/8
o quito passaria do sexto L/10
o n-ésimo tijolo passa do (n + 1) tijolo uma distância L/2n
Resposta:
A distância máxima que a parte direita do tijolo superior passa sobre o tijolo inferior será a soma do que ultrapassa quantos tijolos tiverem:
d = L/2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...).
Solução:
O centro de massa de um tijolo é igual a L/2. O centro de massa fica no meio do tijolo.
Para que um tijolo fique em equilíbrio em cima de outro a distância máxima que ele deve passar é igual a L/2, pois passando disso o peso gera momento e o tijolo de cima tombaria.
***************
Para dois tijolos o centro de massa é calculado por:
Xcm = (X1P + X2P)/(P + P)
onde X1 é o centro de massa do tijolo 1 e X2 do tijolo 2.
X1 = L/2
X2 = L
esses valores são em relação ao tijolo inferior.
Xcm = (L/2 P + L P)/(2P) = 3L/4
Esses dois tijolos teriam que ser colocados em cima de um terceiro tijolo com o centro de massa Xcm numa posição máxima bem em cima do extremo do terceiro tijolo (agora o inferior).
O primeiro tijolo (o superior) está sobrando L/2 do segundo tijolo (o do meio), então o segundo estará passando do terceiro tijolo (inferior):
d = 3L/4 - L/2 = L/4
*******************************
Veja:
o primeiro passa do segundo L/2
o segundo passa do terceiro L/4
se tivessemos mais tijolos, então:
o terceiro passaria do quarto L/6
o quarto passaria do quinto L/8
o quito passaria do sexto L/10
o n-ésimo tijolo passa do (n + 1) tijolo uma distância L/2n
Resposta:
A distância máxima que a parte direita do tijolo superior passa sobre o tijolo inferior será a soma do que ultrapassa quantos tijolos tiverem:
d = L/2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...).
sábado, 14 de junho de 2008
Questão de atrito com o ar
Um corpo está em queda livre quando abandonado (sem velocidade inicial) de uma certa altura. Galileu mostrou que os corpos caem com a mesma aceleração em direção ao centro da Terra e conseqüentemente o tempo de queda é o mesmo independente de suas massas. Isso quer dizer que uma pedra de 2kg leva o mesmo tempo de queda de outra pedra de 2g abandonadas da mesma altura.
A queda livre é um movimento variado e obedece as leis do MRUV o que nos leva as seguintes equações para altura de queda e velocidade dependente do tempo, respectivamente:
h = ht²/2
V = gt
Podemos calcular, a partir da primeira equação, o tempo de queda de um corpo em queda livre:
t = (2h/g)1/2
Esse tempo é o mesmo independente das massas dos corpos. No entanto se uma folha de papel é abandonada o tempo de queda é aumentado por causa do atrito com o ar. As moléculas do ar se chocam com a superfície da folha e atrapalham sua queda. Em um lugar onde não existe atmosfera esse atrito com o ar não existiria e o tempo de queda não seria alterado.
Este experimento foi realizado na Lua em 1971 pelo astronauta Dave Scott da missão Apollo XV. Acompanhe no vídeo abaixo.
View Overstream
A queda livre é um movimento variado e obedece as leis do MRUV o que nos leva as seguintes equações para altura de queda e velocidade dependente do tempo, respectivamente:
h = ht²/2
V = gt
Podemos calcular, a partir da primeira equação, o tempo de queda de um corpo em queda livre:
t = (2h/g)1/2
Esse tempo é o mesmo independente das massas dos corpos. No entanto se uma folha de papel é abandonada o tempo de queda é aumentado por causa do atrito com o ar. As moléculas do ar se chocam com a superfície da folha e atrapalham sua queda. Em um lugar onde não existe atmosfera esse atrito com o ar não existiria e o tempo de queda não seria alterado.
Este experimento foi realizado na Lua em 1971 pelo astronauta Dave Scott da missão Apollo XV. Acompanhe no vídeo abaixo.
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quarta-feira, 11 de junho de 2008
Questão de Imponderabilidade
Em queda livre você pode sentir a imponderabilidade. A força de interação entre dois corpos em queda livre é igual a zero.
Imagine uma pessoa em queda livre dentro de um elevador. Em pé no solo do elevador a reação do elevador é dirigida para cima e chamada de normal N. O peso é dirigido para baixo e indicado por P. A segunda Lei de Newton diz que a resultante das forças é igual ao produto da massa pela aceleração:
R = ma
Na situação acima a resultante é a diferença do peso pela normal (P - N) e a aceleração é a gravidade (a = g):
P - N = mg
mg - N = mg
mg - mg = N
N = 0
A força do elevador sobre a pessoa é igual a zero. Na verdade nenhum corpo exerce força sobre o outro nessa queda.
Questão da UFPa
(UFPA 2005) Em julho passado, o primeiro veículo tripulado construído com recursos privados, SpaceShipOne, fez um vôo a uma altitude de 100,124 km, apenas 124 m acima do limite considerado internacionalmente como fronteira para o espaço exterior. O piloto afirmou que ao atingir a imponderabilidade abriu um pacote de bombons que ficaram flutuando dentro da cabine por uns três minutos enquanto o SpaceShipOne sobrevoava a Califórnia. Analise as seguintes afirmativas, em relação a essa situação:
a) I e II
b) II e III
c) I e IV
d) III e V
e) IV e V
Entenda mais no vídeo abaixo:
Resposta da questão: Alternativa d
Imagine uma pessoa em queda livre dentro de um elevador. Em pé no solo do elevador a reação do elevador é dirigida para cima e chamada de normal N. O peso é dirigido para baixo e indicado por P. A segunda Lei de Newton diz que a resultante das forças é igual ao produto da massa pela aceleração:
R = ma
Na situação acima a resultante é a diferença do peso pela normal (P - N) e a aceleração é a gravidade (a = g):
P - N = mg
mg - N = mg
mg - mg = N
N = 0
A força do elevador sobre a pessoa é igual a zero. Na verdade nenhum corpo exerce força sobre o outro nessa queda.
Questão da UFPa
(UFPA 2005) Em julho passado, o primeiro veículo tripulado construído com recursos privados, SpaceShipOne, fez um vôo a uma altitude de 100,124 km, apenas 124 m acima do limite considerado internacionalmente como fronteira para o espaço exterior. O piloto afirmou que ao atingir a imponderabilidade abriu um pacote de bombons que ficaram flutuando dentro da cabine por uns três minutos enquanto o SpaceShipOne sobrevoava a Califórnia. Analise as seguintes afirmativas, em relação a essa situação:
I - A 100 km de altura, a aceleração da gravidade é reduzida à metade.
II - Ao atingir a imponderabilidade, a resultante das forças sobre os objetos dentro da espaçonave se anula.
III - Quando os objetos estão flutuando na espaçonave, a segunda lei de Newton não é válida para um observador dentro do veículo espacial.
IV - A sensação de imponderabilidade depende da massa dos objetos.
V - A sensação de imponderabilidade depende da velocidade da espaçonave.
a) I e II
b) II e III
c) I e IV
d) III e V
e) IV e V
Entenda mais no vídeo abaixo:
Resposta da questão: Alternativa d
terça-feira, 10 de junho de 2008
Questão de Hidrostática do ITA 1975
Uma barra prismática e homogênea de comprimento L, seção transversal s e densidade µ. Uma das extremidades é fixada a um ponto S, em torno do qual a barra pode girar livremente. Parte da barra é mergulhada em água (densidade µa), como indica a figura; o ponto S situa-se acima da superfície livre da água, a uma distância h da mesma. Calcular a distância x entre o ponto S e o ponto A em que o eixo longitudinal da barra atravessa a superfície livre da água, supondo que a barra se equilibre obliquamente.
Solução:
Para que a barra fique em equilíbrio é necessário que a somatória do momento em torno de qualquer ponto seja igual a zero. Escolhendo o ponto S:
Ms = 0
P.d = ED
mcgL/2 cosθ = µagViD
µcSLL/2cosθ = µaS(L - x)(L + x)/2cosθ
µL² = µa(L² - x²)
x = L(1 - µc/µa)½
Solução:
Para que a barra fique em equilíbrio é necessário que a somatória do momento em torno de qualquer ponto seja igual a zero. Escolhendo o ponto S:
Ms = 0
P.d = ED
mcgL/2 cosθ = µagViD
µcSLL/2cosθ = µaS(L - x)(L + x)/2cosθ
µL² = µa(L² - x²)
x = L(1 - µc/µa)½
domingo, 8 de junho de 2008
Relatividade. Dilatação do tempo
Dilatação do Tempo
Imagine um vagão de trem que se movimenta com velocidade V, onde existe uma fonte laser que emite um raio que será refletido por um espelho plano E. Dentro do vagão encontra-se Sônia (S) que observa o raio sair da fonte e refletir em E. Sônia vê o raio sair e voltar até a fonte num intervalo de tempo próprio Dto. Onde:
João encontra-se na estação, parado em relação ao solo, e observa o mesmo raio refletir-se no espelho e voltar até a fonte. Para João o raio percorre uma distância maior. Segundo a Física Clássica o tempo seria o mesmo para ambos os observadores, mas para a Relatividade não. Como a distância vista por João é maior, então o tempo gasto também o será. Como um mesmo evento terá tempos diferentes para dois observadores? A resposta é que o tempo é relativo e não absoluto como afirmava Newton. O tempo medido por João será:
com d > L
combinando as equações temos:
Dt > Dto pois a distância d é maior que L. Dto é chamado tempo próprio
Imagine um vagão de trem que se movimenta com velocidade V, onde existe uma fonte laser que emite um raio que será refletido por um espelho plano E. Dentro do vagão encontra-se Sônia (S) que observa o raio sair da fonte e refletir em E. Sônia vê o raio sair e voltar até a fonte num intervalo de tempo próprio Dto. Onde:
João encontra-se na estação, parado em relação ao solo, e observa o mesmo raio refletir-se no espelho e voltar até a fonte. Para João o raio percorre uma distância maior. Segundo a Física Clássica o tempo seria o mesmo para ambos os observadores, mas para a Relatividade não. Como a distância vista por João é maior, então o tempo gasto também o será. Como um mesmo evento terá tempos diferentes para dois observadores? A resposta é que o tempo é relativo e não absoluto como afirmava Newton. O tempo medido por João será:
com d > L
combinando as equações temos:
Dt > Dto pois a distância d é maior que L. Dto é chamado tempo próprio
sexta-feira, 6 de junho de 2008
Questão de Constante Cosmológica
A maior asneira?
Em 1917, quando Einstein analisara as "considerações cosmológicas" suscitadas por sua teoria da relatividade geral, a maioria dos astrônomos achava que o universo consistia apenas em nossa Via Láctea, flutuando com seus cerca de 100 bilhões de estrelas num espaço vazio. Além disso, o universo parecia bem estável, com estrelas vagando mas não se expandindo nem se contraindo, ao menos pelo que se podia perceber.
Tudo isso levou Einstein a acrescentar a suas equações de campo uma constante cosmológica que representava uma força "repulsiva". Ela foi inventada para compensar a atração gravitacional que, se as estrelas não estivesses se afastando uma das outras com velocidade suficiente, traria todas para o mesmo ponto.
(...)
Hubble fez então uma descoberta ainda mais surpreendente. Ao medir o desvio para o vermelho do espectro das estrelas, ele percebeu que as galáxias estavam se afastando de nós. Havia pelo menos duas explicações possíveis para o fato de que estrelas distantentes em todas as direções pareciam estar indo para mais longe: (1) porque somos o centro do universo, algo em que desde os tempos de Copérnico só os adolescentes acreditam; (2) porque toda a matéria do uuniverso estava se expandindo, o que significava que tudo estava se afastando em todas as direções, de modo que todas as galáxias estavam se distanciando uma das outras.
Ficou claro que a segundo explicação era a correta quando Hubble confirmou que, em geral, as galáxias estavam se afastando de nós numa velocidade proporcional à distância delas até nós. As que estavam duas vezes mais longe se afastavam duas vezes mais rápido, e as que estavam três vezes mais longe se afastavam três vezes mais rápido.
(...)
Mas Einsten recebeu bem a notícia. "As pessoas do observatório Mount Wilson são extraordinárias", escreveu a Besso. "Descobriram há pouco tempo que as nebulosas em espiral estão distribuídas de modo aproximadamente uniforme no espaço e apresentam um forte efeito Doppler, proporcional a suas distâncias, que pode ser prontamente deduzido pela teoria da relatividade geral sem o termo 'cosmológico'."
Noutros palavras, a constante cosmológica, que ele inventara com relutância para dar conta de um universo estático, aparentemente não era necessária, já que o universo estava na verdade se expandindo. "A situação é mesmo emocionante", exultou para Besso.
Obviamente, ela teria sido ainda mais emocionante se Einstein tivesse confiado em suas equações originais e simplesmente anunciado que a teorida da relatividade geral previa que o universo estava se expandindo. Se ele tivesse feito isso, a confirmação de Hubble da expansão, mais de uma década depois, teria tido o mesmo impacto que a confirmação de Eddington da previsão de que a gravidade do Sol curvaria os raios de luz. O big bang poderia ter se chamado o bang de Einstein, e aquela teria entrado para a história, assim como no imaginário popular, como uma das descobertas teóricas mais fascinantes da física moderna.
Mas, do jeito que for, Einstein só teve o prazer de renunciar à constante cosmológica, da qual jamais gostara. (...) "Quando eu estava discutindo problemas cosmológicos com Einstein", recordou posteriormente George Gamow, "ele declarou que a introdução do termo cosmológico foi a maior asneira que já tinha feito na vida."
(...) "não era tão fácil simplesmente abandonar a constante cosmológica, porque qualquer coisa que contribua para a densidade de energia do vácuo age exatamente como uma constante cosmológica."
No fim, a contante cosmológica não só era dificil de eliminar como ainda é necessária para os cosmólogos, que hoje a usam para explicar a expansão do universo, a qual está se acelerando. A misteriosa energia escura que parece causar essa expansão age como se fosse uma manifestação da constante de Einstein. (...) "A genealidade de Albert Einstein, que acrescentou uma 'constante cosmológica' à sua equação para expansão do universo mas depois a retirou, pode ser provada com uma nova pesquisa".
É fascinante saber que até o que Einstein considerou como a maior asneira pode ainda ser explorada para explicar grandes questões do universo.
Entenda mais sobre Einstein no livro: "Einstein. Sua vida, seu universo." da companhia das letras.
Em 1917, quando Einstein analisara as "considerações cosmológicas" suscitadas por sua teoria da relatividade geral, a maioria dos astrônomos achava que o universo consistia apenas em nossa Via Láctea, flutuando com seus cerca de 100 bilhões de estrelas num espaço vazio. Além disso, o universo parecia bem estável, com estrelas vagando mas não se expandindo nem se contraindo, ao menos pelo que se podia perceber.
Tudo isso levou Einstein a acrescentar a suas equações de campo uma constante cosmológica que representava uma força "repulsiva". Ela foi inventada para compensar a atração gravitacional que, se as estrelas não estivesses se afastando uma das outras com velocidade suficiente, traria todas para o mesmo ponto.
(...)
Hubble fez então uma descoberta ainda mais surpreendente. Ao medir o desvio para o vermelho do espectro das estrelas, ele percebeu que as galáxias estavam se afastando de nós. Havia pelo menos duas explicações possíveis para o fato de que estrelas distantentes em todas as direções pareciam estar indo para mais longe: (1) porque somos o centro do universo, algo em que desde os tempos de Copérnico só os adolescentes acreditam; (2) porque toda a matéria do uuniverso estava se expandindo, o que significava que tudo estava se afastando em todas as direções, de modo que todas as galáxias estavam se distanciando uma das outras.
Ficou claro que a segundo explicação era a correta quando Hubble confirmou que, em geral, as galáxias estavam se afastando de nós numa velocidade proporcional à distância delas até nós. As que estavam duas vezes mais longe se afastavam duas vezes mais rápido, e as que estavam três vezes mais longe se afastavam três vezes mais rápido.
(...)
Mas Einsten recebeu bem a notícia. "As pessoas do observatório Mount Wilson são extraordinárias", escreveu a Besso. "Descobriram há pouco tempo que as nebulosas em espiral estão distribuídas de modo aproximadamente uniforme no espaço e apresentam um forte efeito Doppler, proporcional a suas distâncias, que pode ser prontamente deduzido pela teoria da relatividade geral sem o termo 'cosmológico'."
Noutros palavras, a constante cosmológica, que ele inventara com relutância para dar conta de um universo estático, aparentemente não era necessária, já que o universo estava na verdade se expandindo. "A situação é mesmo emocionante", exultou para Besso.
Obviamente, ela teria sido ainda mais emocionante se Einstein tivesse confiado em suas equações originais e simplesmente anunciado que a teorida da relatividade geral previa que o universo estava se expandindo. Se ele tivesse feito isso, a confirmação de Hubble da expansão, mais de uma década depois, teria tido o mesmo impacto que a confirmação de Eddington da previsão de que a gravidade do Sol curvaria os raios de luz. O big bang poderia ter se chamado o bang de Einstein, e aquela teria entrado para a história, assim como no imaginário popular, como uma das descobertas teóricas mais fascinantes da física moderna.
Mas, do jeito que for, Einstein só teve o prazer de renunciar à constante cosmológica, da qual jamais gostara. (...) "Quando eu estava discutindo problemas cosmológicos com Einstein", recordou posteriormente George Gamow, "ele declarou que a introdução do termo cosmológico foi a maior asneira que já tinha feito na vida."
(...) "não era tão fácil simplesmente abandonar a constante cosmológica, porque qualquer coisa que contribua para a densidade de energia do vácuo age exatamente como uma constante cosmológica."
No fim, a contante cosmológica não só era dificil de eliminar como ainda é necessária para os cosmólogos, que hoje a usam para explicar a expansão do universo, a qual está se acelerando. A misteriosa energia escura que parece causar essa expansão age como se fosse uma manifestação da constante de Einstein. (...) "A genealidade de Albert Einstein, que acrescentou uma 'constante cosmológica' à sua equação para expansão do universo mas depois a retirou, pode ser provada com uma nova pesquisa".
É fascinante saber que até o que Einstein considerou como a maior asneira pode ainda ser explorada para explicar grandes questões do universo.
Entenda mais sobre Einstein no livro: "Einstein. Sua vida, seu universo." da companhia das letras.
quinta-feira, 5 de junho de 2008
Questão de Eco
As ondas sonoras se propagam no ar com velocidade aproximadamente igual a 340 m/s. Quando uma onda sonora bate em uma superfície ela volta (reflexão) e se for um som nós podemos ouvi-lo novamente. Isso é o eco.
Alguns animais, como o morcego, se localizam utilizando o eco das ondas emitidas por eles. Nesse caso as ondas são inaudiveis para o ser humano. Um morcego emite um ultra-som (onda mecânica com freqüência maior que 20.000 Hz) que não conseguimos ouvir, mas quando se reflete numa superfície o morcego ouve e consegue mensurar a distância até a mesma. Assim consegue situar-se. O mesmo acontece com os golfinhos.
Nunca tinha ouvido falar que isso ocorria com seres humanos, mas em uma reportagem do fantástico exibida no dia 27 de abril de 2008 vi um exemplo de um rapaz cego que emitia um som e com o seu eco conseguia "enxergar" tudo a sua volta. Acompanhe o vídeo abaixo.
Alguns animais, como o morcego, se localizam utilizando o eco das ondas emitidas por eles. Nesse caso as ondas são inaudiveis para o ser humano. Um morcego emite um ultra-som (onda mecânica com freqüência maior que 20.000 Hz) que não conseguimos ouvir, mas quando se reflete numa superfície o morcego ouve e consegue mensurar a distância até a mesma. Assim consegue situar-se. O mesmo acontece com os golfinhos.
Nunca tinha ouvido falar que isso ocorria com seres humanos, mas em uma reportagem do fantástico exibida no dia 27 de abril de 2008 vi um exemplo de um rapaz cego que emitia um som e com o seu eco conseguia "enxergar" tudo a sua volta. Acompanhe o vídeo abaixo.
terça-feira, 3 de junho de 2008
Jornal de Física
Jornal de Física "Física Pai d'égua" com provas resolvidas, teorias, dicas e formulários. Nove edições que eu editei e que circulava em Belém do Pará está agora disponível pra quem quiser conferir na internet. Cada edição contém cerca de quarenta questões resolvidas e comentadas de provas de vestibular. Com excessão do volume 09, que aborda apenas ondulatória e acústica, com 102 questões e contém apenas o gabarito.O Jornal passa agora a ser veiculado apenas na internet e a nova edição (volume 10) está quase pronto. Quem quiser conferir é só acessaro site Física Pai d'égua.
segunda-feira, 2 de junho de 2008
Questão de Hidrostática
Um tubo cilíndrico de longitude L é submergido até a metade em mercúrio, tapado com um dedo e puxado. Ao submergir parte do mercúrio se derrama. Qual a longitude da coluna de mercúrio que fica do tubo? A longitude da coluna de mercúrio equivalente à pressão atmosférica é H.
Solução:
Chamando a pressão na situação 1 de p1. Nessa situação o tubo está aberto e por isso a pressão é a atmosférica que de acordo com o enunciado equivale a pressão de de uma coluna H de mercúrio, então:
p1 = patm = dgH
Na situação 2 com o dedo tapando a extremidade superior do tubo o mercúrio desceu até ocupar uma altura "h" e o ar no tubo ocupando uma altura "y". Sendo assim o comprimento total do tubo L será
L = y + h
nos levando a
y = L - h
A pressão externa do mercúrio é a atmosférica e no interior do tubo é a soma de p2 (pressão do ar aprisionado no tubo) e a pressão da coluna "h" do mercúrio restante:
p2 + dgh = patm
p2 + dgh = dgH
p2 = dg(H - h)
*********************
O ar na situação 1 é o mesmo que ocupa o tubo na situação 2. Usando a transformação isotérmica desse ar:
p1V1 = p2V2
V1 = SL/2, V2 = Sy (o volume = área da base X altura)
dgHSL/2 = dg(H - h)Sy
dgL/2 = dg(H - h)(L - h)
resolvendo algebricamente nos leva a uma equação do segundo grau em h
h² - (H + L)h + HL/2 = 0
resolvendo esta equação chegamos a:
h = [(H + L) - (H² + L²)^1/2]/2
a raiz encontrada com o sinal "+" é descartada, pois leva a um absurdo.
Solução:
Chamando a pressão na situação 1 de p1. Nessa situação o tubo está aberto e por isso a pressão é a atmosférica que de acordo com o enunciado equivale a pressão de de uma coluna H de mercúrio, então:
p1 = patm = dgH
Na situação 2 com o dedo tapando a extremidade superior do tubo o mercúrio desceu até ocupar uma altura "h" e o ar no tubo ocupando uma altura "y". Sendo assim o comprimento total do tubo L será
L = y + h
nos levando a
y = L - h
A pressão externa do mercúrio é a atmosférica e no interior do tubo é a soma de p2 (pressão do ar aprisionado no tubo) e a pressão da coluna "h" do mercúrio restante:
p2 + dgh = patm
p2 + dgh = dgH
p2 = dg(H - h)
*********************
O ar na situação 1 é o mesmo que ocupa o tubo na situação 2. Usando a transformação isotérmica desse ar:
p1V1 = p2V2
V1 = SL/2, V2 = Sy (o volume = área da base X altura)
dgHSL/2 = dg(H - h)Sy
dgL/2 = dg(H - h)(L - h)
resolvendo algebricamente nos leva a uma equação do segundo grau em h
h² - (H + L)h + HL/2 = 0
resolvendo esta equação chegamos a:
h = [(H + L) - (H² + L²)^1/2]/2
a raiz encontrada com o sinal "+" é descartada, pois leva a um absurdo.
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