Saiba como tirar as dúvidas dos seus alunos

Eu garanto que depois disso ninguém mais tem dúvidas.

Telescópio de Einstein é encontrado

Quando agente pensa que essas coisas acontecem apenas no Brasil...

Albert Einstein doou seu telescópio à Universidade Hebraica de Jerusalém. O Prêmio Nobel de Física ordenou, em vida, a doação de todos os seus estudos, incluindo os da teoria da relatividade, a este centro acadêmico, que ostenta, atualmente, os direitos autorais sobre os mesmos.
Também fez o mesmo, junto com outros artefatos, com seu telescópio, incluindo nos registros da universidade que ninguém se incomodou em consultar durante décadas, segundo relata em sua edição de hoje o jornal israelense "Yedioth Ahronoth".
Einstein tinha recebido o telescópio de Zvi Gezri, um colega do físico que ele conheceu na Universidade Princeton (Estados Unidos). Durante mais de dez anos, o instrumento permaneceu armazenado no edifício do planetário da universidade em Jerusalém, que está em desuso.
Isso ocorreu até que Eshel Ophir, diretor do Centro Belmonte de Ciências de Laboratório da Universidade Hebraica, começou a buscar o objeto, encontrando-o, por fim.
"Sabia que tínhamos o telescópio que Einstein doou à escola e sempre tinha me perguntado o que tinha acontecido com ele", explicou Eshel ao jornal.
"Um dos locais onde decidi buscar foi no antigo edifício do planetário. Estava, literalmente, colocando ordem entre os escombros quando o encontrei", lembra.
Agora, o autor da descoberta espera que o telescópio represente uma "oportunidade para os jovens estudantes de entrar em contato direto com o legado deste grande homem", cuja "curiosidade não tinha limites".
A Fundação Jerusalém e o centro científico Joseph Meyerhoff da cidade santa forneceram fundos para a restauração do instrumento que pertenceu ao pai da Teoria da Relatividade.

fonte: G1

Geladeira de Einstein

Antes de se tornar famoso o Físico alemão Albert Einstein trabalhou em um escritório de patentes analisando inventos onde também patenteou alguns. Agora um de seus inventos está sendo retomado por cientistas britânicos para recriar a geladeira ecológica.

Leia mais em
http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL767898-5603,00-CIENTISTAS+BRITANICOS+RELANCAM+GELADEIRA+ECOLOGICA+DE+EINSTEIN.html

Orival Medeiros

Chocante

Depois de algumas aulas de eletricidade uma aluna me deu um papel recortado de alguma revista. Acho que era da playboy. Físicamente não seria assim pra se escrever, mas é no mínimo engraçada:

Chocante
Na hora do orgasmo, as paredes da vagina soltam uma descarga de 244 milivolts. Cinco mulheres produzem energia suficiente para acender uma lâmpada de 1 volt.

Não sei se isso é verdade. Nem sei se esse experimento for realizado. Fico imaginando como fazer uma associação de cinco "resistores" (mulheres) para produzirem essa descarga. Descarga ou orgasmo?

Maratona de Física. Ficou mais fácil estudar.

Para quem quer estudar Física e precisa de teoria e exercícios ficou muito mais fácil agora, pois o Física Pai d'égua está disponibilizando um serviço chamado Maratona de Física onde o estudante ou apaixonado por Física encontra toda a teoria do ensino médio com links de sites para aprofundamento e também para questões resolvidas, mas o principal é a quantidade de questões que podem ser resolvidas online onde os acertos valem pontos e os melhores são listados em um ranque de pontuação. Tudo dividido em seis capítulos e listados em um índice indicando o número de questões de cada tópico. É só escolher e começar a resolver exercícios.



Para ser listado no ranque dos pontuadores basta colocar o nome, a escola/curso e clicar em resolver questões. O conteúdo é dinâmico e por isso é sempre enriquecido com constantes atualizações. Basta aparecer um site com conteúdo interessante para ser listado. Os textos também são atualizados para ficarem sempre compatíveis com os requisitos dos vestibulares. A participação do Física Pai d'égua no yahoo respostas rendeu uma grande lista de exercícios resolvidos e que tende a aumentar, pois a participação nessa rede ainda é uma constante. Então a Maratona de Física é um conjunto de trabalhos do Física Pai d'égua na web.




Para responder as questões basta escolher o item e clicar para conferir se está correto ou errado. As questões da Maratona fazem parte do Banco de questões do Física Pai d'égua que é atualizado a cada vestibular. Ou seja, o número de questões só aumenta, pois a cada vestibular são cadastradas aproximadamente 600 questões de todo o Brasil. Para aprender Física é estudar e resolver bastante exercícios o que não falta nesse site.



A cada visita o site e a maratona nunca é o mesmo, pois sempre algo novo está sendo agregado. Bons estudos e bom aprendizado.

Quem pesa mais 1 kg de algodão ou 1 kg de chumbo?

O peso é o mesmo, mas se você colocar em uma balança de pratos a tendência é a balança tombar para o lado que contém o chumbo.




O peso
O peso é uma força dirigida para o centro da terra e é calucaldo por P = mg, onde m é a massa do corpo e g a aceleração da gravidade. Na superfície da terra vale aproximadamente 10 m/s². O peso de 1 kg vale:

P = mg = 1 x 10
P = 10 N

O empuxo
Todo corpo que está imerso em um fluido (líquido ou gás), no nosso caso o ar, recebe uma força para cima denominada empuxo que depende do volume e a densidade do fluido:

E = dgV

d é a densidade do fluído d_ar = 1,29 kg/m³
g é a aceleração da gravidade
V é o volume. De 1 kg de chumbo é igual a 0,09 litro e de 1 kg de algodão 4,3 litros.

Calculando o empuxo encontraremos:
E_chumbo = 0,0011 N
E_algodão = 0,056 N

Peso aparente
Apesar de terem o mesmo peso o "peso aparente" não é o mesmo. O algodão tem um peso aparente menor. Você sente o chumbo mais pesado. Tanto no chumbo como no algodão atua uma força dirigida para cima denominada "EMPUXO". Esta força se contrapões ao peso e depende do volume do corpo. Como 1 kg de algodão tem um volume muito maior que 1 kg de chumbo, então o empuxo no algodão é maior tornando-o mais leve.



O peso aponta para baixo (para o centro da terra) o empuxo atua para cima. O peso aparente é a diferença entre essas duas forças sendo que o peso é maior que o empuxo. O peso aparente fica:

P_a = P - E

Pa_chumbo = 10 - 0,0011 = 9,99 N
P_{a algodão} = 10 - 0,056 = 9,94 N

É verdade que nós não iriamos conseguir perceber pois essa diferença equivale a uma massa de apenas 5 gramas, mas é suficiente para que uma balança perceba. É bom observar que no vácuo não haveria diferença.


Questão de Vestibular - ITA - 1961
Mergulhando-se um cubo de ferro, preso à extremidade da mola de um dinamômetro, em três vasos contendo três líquidos diferentes A, B, C, verifica-se que o dinamômetro registra os seguintes pesos aparentes: 677 gramas-força, 700 gramas-força e 689 gramas-força. Com respeito às densidades dos líquidos, conclui-se que:



a) da > db e db > dc
b) da <> dc
c) da > db e db < db
d) da < db e db < dc
e) da = db = dc

Resposta: alternativa C
A tração é menor onde o empuxo é maior. Logo o empuxo em A é menor do que em B e o empuxo em B é menor que em C.

O que é o espaço curvo?

Quem se depara pela primeira vez com a idéia de "espaço curvo", que aparece na Teoria da Relatividade de Einstein, talvez experimente, e com razão, certa sensação de perplexidade; pois como pode o espaço vazio ser curvo?



Para compreender como isso pode ocorrer, comecemos por imaginar alguém postado numa espaçonave observando cuidadosamente um planeta nas proximidades, e que o planeta esteja coberto inteiramente por um oceano profundo, de maneira que se apresente com uma superfície tão lisa quanto a de uma polida bola de bilhar. Suponhamos também que haja um barco navegando sobre o oceano do planeta, ao longo do equador, e que rume para leste.
Indo mais adiante, podemos imaginar que o planeta esteja completamente invisível ao observador e que tudo quanto ele seja capaz de ver seja o barco. Ao estudar sua linha de movimento, descobre, para sua surpresa, que o barco está seguindo uma trajetória circular e que retornará, no final, ao ponto de partida, completando um círculo.
Se o barco alterar o seu curso, a trajetória mudará de direção e não mais será um simples círculo. Todavia, não importa qual direção que tome ou o quanto se desvie ou recue, sua trajetória permanecerá na superfície de uma esfera.
A partir disso, nosso observador poderia inferir que o barco é mantido preso a uma superfície esférica invisível por uma força de gravidade dirigida ao centro da esfera. Poderia igualmente concluir que o barco está confinado a um determinado trecho do espaço que se curva de modo a forçar o navio a seguir a trajetória observada; a região do espaço seria encurvada formando uma esfera. Equivale isto a dizer que pode fazer uma escolha entre uma foraça e uma geometria do espaço.

http://atomico.no.sapo.pt/figura16.gif
http://atomico.no.sapo.pt/08_12.html

O leitor poderia pensar que esta é uma situação imaginária; mas, de fato, este não é o caso. Nosso planeta move-se numa elipse em torno do Sol, como se estivesse deslizando em alguma superfície curva invisível. Para explicar a elipse, admitimos a existência de uma força de gravidade exercida entre o Sol e a Terra, que mantém a Terra em sua órbita.
Mas suponha-se que, em vez disso, considremos a geometria do espaço. Não podemos definir a geometria do espaço apenas examinando o espaço propriamente dito, que é invisível e não pode ser percebido, mas o podemos através da observação da maneira pela qual os objetos nele se movem. Se o espaço fosse "plano", então os objetos mover-se-iam em linhas retas, se fosse curvo, descreveriam trajetórias curvas.

http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/imagens/010130050331-spacetime_strip.jpg
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010130050331

Um corpo de massa e velocidade quaisquer, movendo-se a considerável distância de qualquer outra massa, move-se, de fato, quase em linha reta. Ao se aproximar de outra massa, sua trajetória torna-se cada vez mais curva. A massa aparentemente ocasiona a curvatura do espaço; quanto maior a massa e quanto mais próxima estiver, tanto mais abrupta será a curvatura.
Pode parecer muito mais conveniente e natural referir-se à gravitação em termos de força deo que em termos geométricos, desde que a luz não seja considerada. A luz não possui massa e não deveria ser afetada pela força gravitacional, segundo concepções mais antigas. Se, porém, a luz estiver se propagando pelo espaço curvo, então sua trajetória também será curva. Levando-se em conta a velocidade da luz, pode ser calculado o quanto são desviados os raios de luz ao passarem próximos à enorme massa do Sol.

http://www.caiozip.com/adidsowesley.jpg
http://www.caiozip.com/relatividade.htm

Em 1919, a parte da teoria de Einstein a propósito da deflexão da luz (publicada três anos antes) foi submetida à prova durante um eclipse do Sol. As posições de estrelas próximas ao Sol foram comparadas com as posições das mesmas estrelas registradas quando o Sol não se encontrava nesta região do céu. A teoria de Einstein sobriveveu ao teste e pareceu mais exato falar a respeito da gravidade em termos de espaço curvo do que em termos de força.

ASIMOV, I. Asimov Explica. Rio de Janeiro. Ed Francisco Alves, 1981. 113p.

Se você não ouve. Não peça pra falarem mais alto.

Quando não conseguimos ouvir não devemos pedir para as pessoas falarem mais alto e sim mais forte. Existem 3 qualidades fisiológicas do som: Altura, Intensidade e Timbre. A Altura está relacionada a freqüência do som. Quanto maior a freqüência, mais alto e mais agudo é o som. quanto menor a freqüência, mais baixo e mais grave. Assim quando você pede pra uma pessoa falar mais alto, ela deve aumentar a freqüência tornando o som mais agudo. Ela talvez fale com a voz igual a de um travesti. A intensidade é a qualidade do som que se relaciona com a energia do som. Quanto mais energia no som, mais intenso e mais forte. Quanto menor a energia, menor a intensidade e som é mais fraco. Um som forte pode fazer o ouvido doer. Então se você não consegue ouvir peça para a pessoa falar mais forte e não mais alto.

Escrevendo a Segunda Lei de Newton

Com certeza você já estudou as Leis de Newton no ensino médio, talvez tenha achado muito difícl, mas as suas aplicações são imensas e as explicações de algumas situações são bastante interessantes. Você já viu outras formulações da Segunda Lei? O que é muito fácil pode parecer monstruoso.
Sem força um corpo parado continua em repouso, um corpo em movimento não aumenta nem diminui sua velocidade. Muitos pensam que um corpo para porque não existe força. É justamente o contrário sem força o corpo nunca iria parar. Uma possível força que diminui a velocidade de um objeto seria a força de atrito. Quanto maior a massa mais difícil pará-lo. No espaço interestelar, sem peso e sem atrito, um astronauta necessita estar preso por um cabo, se não um simples toque na nave iria fazê-lo entrar em movimento e nunca mais parar. Girar um para fuso seria quase impossível, pois quem iria girar era o astronauta.

Enunciado da Segunda Lei de Newton
A resultante das forças que atuam em um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.

F = ma

Você já conhece essa lei, mas já viu outras formulações?













O que é fácil, talvez você tenha achado difícil, parece horrível agora.

Escapando da Terra

Qual a velocidade que um corpo deve ser lançado da Terra para não voltar nunca mais?

Resposta: v = 11,2 km/s



Essa é chamada velocidade de escape. Então para que você jogue um corpo para o espaço e ele não volte deve ser no mínimo 11,2 km/s.

Entendendo o porquê

A energia de movimento é denominada energia cinética e é calculada pela fórmula:



A energia armazenada devido a terra é:



onde G é a constante da gravitação universal, M_T é a massa da terra, m é a massa do corpo que deve ser lançado e R_T é o raio da terra.

A energia total do corpo é a soma das duas energias:




Quando você quiser que o corpo não volte você deve joga-lo até que ele chegue num ponto onde sua energia total seja zero:




Resolvendo a equação encontramos a velocidade de escape da terra:



Substituindo os valores:
G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
M_T = 6 x 10²⁴kg
R_T = 6,4 x 10⁶ m

v_e = 11,2 km/s

Questão do ITA

A energia potencial de um corpo de massa m na superfície da Terra é -GM_Tm/T_T. No infinito essa energia potencial é nula. Considerando-se o princípio de conservação da energia (cinética + potencial), que velocidade deve ser dada a esse corpo de massa m (velocidade de escape) para que ele se livre da atração da terra, isto é, chegue ao infinito com v = 0?

G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
M_T = 6 x 10²⁴kg
R_T = 6,4 x 10⁶ m

Despreze o atrito com a atmosfera:

a) 13,1 m/s
b) 1,13 x 10³ m/s
c) 11,3 km/s
d) 113 km/s
e) depende do ângulo de lançamento

Resposta: Alternativa "c". O valor é aproximado.

Lula lança programa para vender notebook a professores por R$ 1.000,00 (mil reais)

O presidente Luiz Inácio Lula da Silva assinou na sexta-feira (04/07) um decreto que cria o projeto Computador Portátil para Professores. A medida permite que professores das escolas públicas e privadas comprem nas agências dos Correios e nos bancos credenciados um notebook por até R$ 1.000,00 à vista. Os educadores podem também financiar o valor em até dois anos.

As agências dos Correios serão a responsáveis pela captação dos pedidos e entrega dos computadores no endereço indicado pelo professor. Cada professor pode comprar apenas um computador e o controle pelo CPF será feito pelos Correios também. Para efetuar a compra, o professor deverá ir a uma agência dos Correios ou aos bancos credenciados com documentos pessoais e os que provam sua condição profissional.

O início das vendas dos computadores ocorrerá a partir de setembro, começando pelas capitais.

O computador deve ter no mínimo 512MB de memória, um disco rígido de 40Gb, tela plana de LCD, acesso à redes sem fio de Internet e software livre com mais de 27 aplicativos, além de programas específicos para a área educacional, entre outras características técnicas.

Com certeza um grande incentivo, pois a maioria dos professores, principalmente das escolas públicas ainda não possuem o seu. Aqui no Pará tem um projeto da SEDUC chamado computador do professor, mas que já tá parado desde o governo de Ana Júlia do PT. Nesse o professor não paga nada pelo computador. Os computadores tem instalados softwers livres e ao receber a primeira coisa que os professores fazem é mandar instalar um windows pirata. A maioria ignora que o Linux é um sistema operacional tão bom quanto a maioria dos sistemas que rodam em outros computadores.

Pra mudar a mentalidade falta um costume com o sistema e com os softwers falta também acesso grátis a internet. Pelo menos já é um começo e eu quero logo o meu.

Porque a língua prega no gelo.

Quem assistiu "Debi e Lóide - Dois Idiotas em Apuros" deve lembrar quando Debi foi lamber o braço congelado da cadeira, em Aspen, e ficou com a língua grudada no gelo.

Por que isso acontece?
O gelo derrete a 0 °C quando a pressão vale 1 atm (uma atmosfera). No entanto um aumento de pressão faz diminuir o ponto de fusão do gelo. isso quer dizer que o gelo passa a derreter a uma temperatura menor que 0°C.

Você pressiona e o gelo derrete naquele loca. Quando a pressão volta ao normal a água congela novamente e a língua fica grudada.

O mesmo acontece quando um patinador passa e a lâmina do patins derrete o gelo. Ao passar a água volta ao estado sólido.

Uma equação que contém toda a Física

Para caracterizar um sistema mecânico é necessário introduzir uma função que contenha as informações de sua posição, sua velocidade e do tempo. Em outras palavras é necessário saber o onde, o como e o quando.

A posição é representada pelo vetor r, a velocidade por v = dr/dt e o tempo por t. A função que contém essas informações é chamada Equação de Lagrange:

L(r,v,t)

O Problema
A maior dificuldade é passar de L (Lagrangeana) para as equações de movimento.

O Método
Quando um objeto precisa ir de um ponto A até um ponto B ele pode fazê-lo de infinitas maneiras (trajetórias). Reta, parábola, elipse,... No entanto a trajetória efetuada é aquela que leva a ação mínima.

Dois exemplos:
1 - A queda Livre:
Uma pedra em queda livre parte do ponto inicial i (ponto mais alto) ao ponto final f (o solo) poderia ir de i até f por vários caminhos (ir a lua e voltar, por exemplo), mas cai na vertical (uma reta) é a trajetória que corresponde ao mínimo da ação. Partindo de L chega-se a:

h = gt²/2

que é a equação da queda livre

2 - A lei da refração (Lei de Snell-Descartes):
Quando a luz passa de um meio 1 para outro meio 2 com características diferentes a trajetória não é uma linha reta e obedece a equação:

n1 seni = n2 senr

Essa equação acima pode ser obtida a partir de L.

Provavelmente você já deve ter ouvido falar que a menor distância entre dois pontos é uma curva e não uma reta. Isso pode ser provado usando o princípio da ação mínima de L.

Este é chamado Princípio Variacional de Hamilton.

Funcionamento de uma bateria

Um gerador tem a função de transformar uma determinada modalidade de energia em energia elétrica. Uma pilha, por exemplo, transforma energia química (armazenada) em energia elétrica. A maioria das pessoas acreditam que um gerador tem a função de gerar energia elétrica, mas segundo o Princípio de Lavosier isso seria impossível. Se você não lembra o princípio diz que nada se cria nada se perde tudo se transforma. Um gerador funciona assim e uma pilha é um gerador.

O movimento ordenado de carga elétrica é chamado de corrente elétrica e depende da diferença de potencial (ddp) que nas nossas casas podem valer 110 V (volts) ou 220 V. Essa ddp que faz surgir o movimento da carga elétrica.

Antigamente os cientistas achavam que as cargas positivas se deslocavam o que é chamado de corrente convencional. Hoje sabe-se que os prótons ficam presos ao núcleo do átome e não se movem. A corrente é formada pelo movimento de elétrons - sentido real. Esse movimento gera um aquecimento que é chamado de efeito joule. Veja o vídeo abaixo:

Provas de Vestibular

Agora no Questões de Física você pode ver as provas do vestibular. A barra ao lado lista as provas contidas no banco de questões. Essas provas são uma pequena parte das questões do banco. Você assina e tem direito a uma senha e lá você pode selecionar uma lista de questões por assunto, por ano ou por universidade. São aproximadamente 3.000 questões. O endereço é:

www.fisicapaidegua.com/disciplinas

Questão de Relatividade

A teoria da relatividade não se chamaria assim. Na verdade a teoria não afirma que tudo é relativo. A velocidade da luz, por exemplo, é invariante, é a mesma para todos referenciais inerciais. O matemático Felix Klein sugeriu o nome de Teoria dos Invariantes.

Todos os corpos estão viajando a mesma velocidade no espaço quadridimensional espaço-tempo. A soma das 3 componentes (x, y, z) do espaço com a quarta o tempo (t) das velocidades juntas dão a velocidade da luz:

r = (ct, x, y, z) = (ct, r)

Quem tem uma velocidade muito alta próxima a da luz quase não vê o tempo passar porque as outras componentes no espaço seriam muito baixas. Um fóton deve ter a mesma idade que tinha quando o universo foi criado, pois sua velocidade é a da luz. O tempo pra ele não passa.

Todos os objetos que estão em repouso em relação a nós e também em relação aos outros objetos movem-se através do tempo - envelhecem - exatamente no mesmo ritmo, ou à mesma velocidade. Contudo, se um objeto se move através do espaço, isso significa que uma parte de seu movimento anterior através do tempo tem de ser distribuída. A distribuição do movimento implica que o objeto viajará mais devagar através do tempo do que os objetos estacionários, uma vez que uma parte do seu movimento está sendo usada na viagem através do espaço. Ou seja, o relógio desse objeto anda mais devagar se ele se move atrabés do espaço.

Questão de tempo breve.

Newton e o problema da braquistócrona

O problema inaugural e mais célebre do cálculo das variações é o da linha de deslizamento mais rápido, ou braquistócrona, proposto como desafio aos matemáticos europeus, em 1696, por Johann Bernoulli e resolvido, muito antes do aparecimento da equação de Euler, pelo próprio desafiador e, independentemente, por l’Hôpital, Jakob Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibnitz e Isaac Newton. O problema consiste em determinar a curva unindo dois pontos dados P e Q, não pertencentes a uma mesma reta vertical, que possua a propriedade de que, sob a ação da gravidade, uma partícula deslize (sem atrito) ao longo dela no menor tempo possível.

Na noite de 29 de janeiro de 1697, quando recebeu a carta-desafio, Newton não dormiu até resolver o problema, o que se deu por volta de quatro horas da manhã. Em seguida, a solução foi remetida anonimamente para Bernoulli. Ao ler a solução chegada da Inglaterra, Johann Bernoulli, segundo suas próprias palavras, reconheceu imediatamente o seu autor “como
se reconhece o leão por sua pata”.

A resolução do problema não está ao alcance da matemática do ensino do nível médio e se obtém utilizando a equação de Euler ou então o Princípio da Ação Mínima e a resposta é uma curva chamada arcode ciclóide. Aqui o que nos interessa é comentar esse episódio relacionado a Newton.

Braquistócrona – Do grego brachistos (brevíssimo) e chronos (tempo).

Newton e a gravidade

Apesar da teoria da Gravitação de Newton fazer previsões bem precisas a respeito dos movimento dos objetos que sofrem a influência da gravidade, ela não oferece qualquer informação quanto à natureza dessa força. Newton estava bem consciente desse problema. Em suas próprias palavras:

“É inconcebível que a matéria bruta inanimada possa, sem a mediação de algo mais, que não seja material, afetar outra matéria e agir sobre ela sem contato mútuo. Que a gravidade seja algo inato, inerente e essencial à matéria, de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro à distância através do vácuo e sem a mediação de qualquer outra coisa que pudesse transmitir sua força, é, para mim, um absurdo tão grande que não creio possa existir um homem capaz de pensar com competência em matérias filosóficas e nele incorrer. A gravidade tem de ser causada por uma agente, que opera constantemente, de acordo com certas leis; mas se tal agente é material ou imaterial é algo que deixo à consideração dos meus leitores.”

Isaac Newton, Sir Issac Newton’s Mathematical Principle of Natural Philosophy and His System of the World, trad. A. Motte e Florian Cajori (Berkley: University of California Press, 1962), vol. I, p. 634.

Newton sabia como aplicar a teoria da gravitação universal, mas conforme o texto fica claro que ele não entendia o porquê. Ele afirmou que não podia existir um homem capaz de entende-la. A verdade é que esse homem surgiu e mostrou que não existia força a distância, mas sim uma distorção do espaço que fazia com que os corpos se aproximassem. Essa é a teoria da relatividade geral, de Einstein.

Dois grandes gênios da ciência com consciência de suas genealidades.

Questão de estática. Saraeva.

Sobrepõe-se vários tijolos sem usar material para ligá-los de tal forma, que cada tijolo fique com uma parte livre em relação ao outro (ver figura). A que distância máxima o extremo direito do tijolo superior pode sobressair o inferior, que serve de base para todos os tijolos? O comprimento de cada tijolo é L.



Solução:
O centro de massa de um tijolo é igual a L/2. O centro de massa fica no meio do tijolo.
Para que um tijolo fique em equilíbrio em cima de outro a distância máxima que ele deve passar é igual a L/2, pois passando disso o peso gera momento e o tijolo de cima tombaria.

***************

Para dois tijolos o centro de massa é calculado por:

Xcm = (X1P + X2P)/(P + P)

onde X1 é o centro de massa do tijolo 1 e X2 do tijolo 2.

X1 = L/2
X2 = L

esses valores são em relação ao tijolo inferior.

Xcm = (L/2 P + L P)/(2P) = 3L/4

Esses dois tijolos teriam que ser colocados em cima de um terceiro tijolo com o centro de massa Xcm numa posição máxima bem em cima do extremo do terceiro tijolo (agora o inferior).

O primeiro tijolo (o superior) está sobrando L/2 do segundo tijolo (o do meio), então o segundo estará passando do terceiro tijolo (inferior):

d = 3L/4 - L/2 = L/4

*******************************

Veja:
o primeiro passa do segundo L/2
o segundo passa do terceiro L/4

se tivessemos mais tijolos, então:

o terceiro passaria do quarto L/6
o quarto passaria do quinto L/8
o quito passaria do sexto L/10

o n-ésimo tijolo passa do (n + 1) tijolo uma distância L/2n

Resposta:

A distância máxima que a parte direita do tijolo superior passa sobre o tijolo inferior será a soma do que ultrapassa quantos tijolos tiverem:

d = L/2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...).

Questão de atrito com o ar

Um corpo está em queda livre quando abandonado (sem velocidade inicial) de uma certa altura. Galileu mostrou que os corpos caem com a mesma aceleração em direção ao centro da Terra e conseqüentemente o tempo de queda é o mesmo independente de suas massas. Isso quer dizer que uma pedra de 2kg leva o mesmo tempo de queda de outra pedra de 2g abandonadas da mesma altura.

A queda livre é um movimento variado e obedece as leis do MRUV o que nos leva as seguintes equações para altura de queda e velocidade dependente do tempo, respectivamente:

h = ht²/2
V = gt

Podemos calcular, a partir da primeira equação, o tempo de queda de um corpo em queda livre:

t = (2h/g)^1/2

Esse tempo é o mesmo independente das massas dos corpos. No entanto se uma folha de papel é abandonada o tempo de queda é aumentado por causa do atrito com o ar. As moléculas do ar se chocam com a superfície da folha e atrapalham sua queda. Em um lugar onde não existe atmosfera esse atrito com o ar não existiria e o tempo de queda não seria alterado.

Este experimento foi realizado na Lua em 1971 pelo astronauta Dave Scott da missão Apollo XV. Acompanhe no vídeo abaixo.



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Questão de Imponderabilidade

Em queda livre você pode sentir a imponderabilidade. A força de interação entre dois corpos em queda livre é igual a zero.

Imagine uma pessoa em queda livre dentro de um elevador. Em pé no solo do elevador a reação do elevador é dirigida para cima e chamada de normal N. O peso é dirigido para baixo e indicado por P. A segunda Lei de Newton diz que a resultante das forças é igual ao produto da massa pela aceleração:

R = ma

Na situação acima a resultante é a diferença do peso pela normal (P - N) e a aceleração é a gravidade (a = g):

P - N = mg
mg - N = mg
mg - mg = N

N = 0

A força do elevador sobre a pessoa é igual a zero. Na verdade nenhum corpo exerce força sobre o outro nessa queda.

Questão da UFPa

(UFPA 2005) Em julho passado, o primeiro veículo tripulado construído com recursos privados, SpaceShipOne, fez um vôo a uma altitude de 100,124 km, apenas 124 m acima do limite considerado internacionalmente como fronteira para o espaço exterior. O piloto afirmou que ao atingir a imponderabilidade abriu um pacote de bombons que ficaram flutuando dentro da cabine por uns três minutos enquanto o SpaceShipOne sobrevoava a Califórnia. Analise as seguintes afirmativas, em relação a essa situação:

I - A 100 km de altura, a aceleração da gravidade é reduzida à metade.
II - Ao atingir a imponderabilidade, a resultante das forças sobre os objetos dentro da espaçonave se anula.
III - Quando os objetos estão flutuando na espaçonave, a segunda lei de Newton não é válida para um observador dentro do veículo espacial.
IV - A sensação de imponderabilidade depende da massa dos objetos.
V - A sensação de imponderabilidade depende da velocidade da espaçonave.

Assinale a alternativa que contém apenas afirmativas corretas:

a) I e II
b) II e III
c) I e IV
d) III e V
e) IV e V



Entenda mais no vídeo abaixo:





Resposta da questão: Alternativa d

Questão de Hidrostática do ITA 1975

Uma barra prismática e homogênea de comprimento L, seção transversal s e densidade µ. Uma das extremidades é fixada a um ponto S, em torno do qual a barra pode girar livremente. Parte da barra é mergulhada em água (densidade µa), como indica a figura; o ponto S situa-se acima da superfície livre da água, a uma distância h da mesma. Calcular a distância x entre o ponto S e o ponto A em que o eixo longitudinal da barra atravessa a superfície livre da água, supondo que a barra se equilibre obliquamente.




Solução:
Para que a barra fique em equilíbrio é necessário que a somatória do momento em torno de qualquer ponto seja igual a zero. Escolhendo o ponto S:



Ms = 0
P.d = ED
mcgL/2 cosθ = µagViD
µcSLL/2cosθ = µaS(L - x)(L + x)/2cosθ
µL² = µa(L² - x²)

x = L(1 - µc/µa)½

Relatividade. Dilatação do tempo

Dilatação do Tempo

Imagine um vagão de trem que se movimenta com velocidade V, onde existe uma fonte laser que emite um raio que será refletido por um espelho plano E. Dentro do vagão encontra-se Sônia (S) que observa o raio sair da fonte e refletir em E. Sônia vê o raio sair e voltar até a fonte num intervalo de tempo próprio Dt_o. Onde:







João encontra-se na estação, parado em relação ao solo, e observa o mesmo raio refletir-se no espelho e voltar até a fonte. Para João o raio percorre uma distância maior. Segundo a Física Clássica o tempo seria o mesmo para ambos os observadores, mas para a Relatividade não. Como a distância vista por João é maior, então o tempo gasto também o será. Como um mesmo evento terá tempos diferentes para dois observadores? A resposta é que o tempo é relativo e não absoluto como afirmava Newton. O tempo medido por João será:





com d > L
combinando as equações temos:





Dt > Dto pois a distância d é maior que L. Dto é chamado tempo próprio

Questão de Constante Cosmológica

A maior asneira?

Em 1917, quando Einstein analisara as "considerações cosmológicas" suscitadas por sua teoria da relatividade geral, a maioria dos astrônomos achava que o universo consistia apenas em nossa Via Láctea, flutuando com seus cerca de 100 bilhões de estrelas num espaço vazio. Além disso, o universo parecia bem estável, com estrelas vagando mas não se expandindo nem se contraindo, ao menos pelo que se podia perceber.

Tudo isso levou Einstein a acrescentar a suas equações de campo uma constante cosmológica que representava uma força "repulsiva". Ela foi inventada para compensar a atração gravitacional que, se as estrelas não estivesses se afastando uma das outras com velocidade suficiente, traria todas para o mesmo ponto.

(...)

Hubble fez então uma descoberta ainda mais surpreendente. Ao medir o desvio para o vermelho do espectro das estrelas, ele percebeu que as galáxias estavam se afastando de nós. Havia pelo menos duas explicações possíveis para o fato de que estrelas distantentes em todas as direções pareciam estar indo para mais longe: (1) porque somos o centro do universo, algo em que desde os tempos de Copérnico só os adolescentes acreditam; (2) porque toda a matéria do uuniverso estava se expandindo, o que significava que tudo estava se afastando em todas as direções, de modo que todas as galáxias estavam se distanciando uma das outras.

Ficou claro que a segundo explicação era a correta quando Hubble confirmou que, em geral, as galáxias estavam se afastando de nós numa velocidade proporcional à distância delas até nós. As que estavam duas vezes mais longe se afastavam duas vezes mais rápido, e as que estavam três vezes mais longe se afastavam três vezes mais rápido.

(...)

Mas Einsten recebeu bem a notícia. "As pessoas do observatório Mount Wilson são extraordinárias", escreveu a Besso. "Descobriram há pouco tempo que as nebulosas em espiral estão distribuídas de modo aproximadamente uniforme no espaço e apresentam um forte efeito Doppler, proporcional a suas distâncias, que pode ser prontamente deduzido pela teoria da relatividade geral sem o termo 'cosmológico'."

Noutros palavras, a constante cosmológica, que ele inventara com relutância para dar conta de um universo estático, aparentemente não era necessária, já que o universo estava na verdade se expandindo. "A situação é mesmo emocionante", exultou para Besso.

Obviamente, ela teria sido ainda mais emocionante se Einstein tivesse confiado em suas equações originais e simplesmente anunciado que a teorida da relatividade geral previa que o universo estava se expandindo. Se ele tivesse feito isso, a confirmação de Hubble da expansão, mais de uma década depois, teria tido o mesmo impacto que a confirmação de Eddington da previsão de que a gravidade do Sol curvaria os raios de luz. O big bang poderia ter se chamado o bang de Einstein, e aquela teria entrado para a história, assim como no imaginário popular, como uma das descobertas teóricas mais fascinantes da física moderna.

Mas, do jeito que for, Einstein só teve o prazer de renunciar à constante cosmológica, da qual jamais gostara. (...) "Quando eu estava discutindo problemas cosmológicos com Einstein", recordou posteriormente George Gamow, "ele declarou que a introdução do termo cosmológico foi a maior asneira que já tinha feito na vida."

(...) "não era tão fácil simplesmente abandonar a constante cosmológica, porque qualquer coisa que contribua para a densidade de energia do vácuo age exatamente como uma constante cosmológica."

No fim, a contante cosmológica não só era dificil de eliminar como ainda é necessária para os cosmólogos, que hoje a usam para explicar a expansão do universo, a qual está se acelerando. A misteriosa energia escura que parece causar essa expansão age como se fosse uma manifestação da constante de Einstein. (...) "A genealidade de Albert Einstein, que acrescentou uma 'constante cosmológica' à sua equação para expansão do universo mas depois a retirou, pode ser provada com uma nova pesquisa".


É fascinante saber que até o que Einstein considerou como a maior asneira pode ainda ser explorada para explicar grandes questões do universo.

Entenda mais sobre Einstein no livro: "Einstein. Sua vida, seu universo." da companhia das letras.

Questão de Eco

As ondas sonoras se propagam no ar com velocidade aproximadamente igual a 340 m/s. Quando uma onda sonora bate em uma superfície ela volta (reflexão) e se for um som nós podemos ouvi-lo novamente. Isso é o eco.

Alguns animais, como o morcego, se localizam utilizando o eco das ondas emitidas por eles. Nesse caso as ondas são inaudiveis para o ser humano. Um morcego emite um ultra-som (onda mecânica com freqüência maior que 20.000 Hz) que não conseguimos ouvir, mas quando se reflete numa superfície o morcego ouve e consegue mensurar a distância até a mesma. Assim consegue situar-se. O mesmo acontece com os golfinhos.

Nunca tinha ouvido falar que isso ocorria com seres humanos, mas em uma reportagem do fantástico exibida no dia 27 de abril de 2008 vi um exemplo de um rapaz cego que emitia um som e com o seu eco conseguia "enxergar" tudo a sua volta. Acompanhe o vídeo abaixo.

Jornal de Física

Jornal de Física "Física Pai d'égua" com provas resolvidas, teorias, dicas e formulários. Nove edições que eu editei e que circulava em Belém do Pará está agora disponível pra quem quiser conferir na internet. Cada edição contém cerca de quarenta questões resolvidas e comentadas de provas de vestibular. Com excessão do volume 09, que aborda apenas ondulatória e acústica, com 102 questões e contém apenas o gabarito.

O Jornal passa agora a ser veiculado apenas na internet e a nova edição (volume 10) está quase pronto. Quem quiser conferir é só acessaro site Física Pai d'égua.

Questão de Hidrostática

Um tubo cilíndrico de longitude L é submergido até a metade em mercúrio, tapado com um dedo e puxado. Ao submergir parte do mercúrio se derrama. Qual a longitude da coluna de mercúrio que fica do tubo? A longitude da coluna de mercúrio equivalente à pressão atmosférica é H.

Solução:

Chamando a pressão na situação 1 de p1. Nessa situação o tubo está aberto e por isso a pressão é a atmosférica que de acordo com o enunciado equivale a pressão de de uma coluna H de mercúrio, então:

p1 = patm = dgH

Na situação 2 com o dedo tapando a extremidade superior do tubo o mercúrio desceu até ocupar uma altura "h" e o ar no tubo ocupando uma altura "y". Sendo assim o comprimento total do tubo L será

L = y + h

nos levando a

y = L - h

A pressão externa do mercúrio é a atmosférica e no interior do tubo é a soma de p2 (pressão do ar aprisionado no tubo) e a pressão da coluna "h" do mercúrio restante:

p2 + dgh = patm
p2 + dgh = dgH
p2 = dg(H - h)

*********************

O ar na situação 1 é o mesmo que ocupa o tubo na situação 2. Usando a transformação isotérmica desse ar:

p1V1 = p2V2

V1 = SL/2, V2 = Sy (o volume = área da base X altura)

dgHSL/2 = dg(H - h)Sy
dgL/2 = dg(H - h)(L - h)

resolvendo algebricamente nos leva a uma equação do segundo grau em h

h² - (H + L)h + HL/2 = 0

resolvendo esta equação chegamos a:

h = [(H + L) - (H² + L²)^1/2]/2

a raiz encontrada com o sinal "+" é descartada, pois leva a um absurdo.

Relatividade. Simultaneidade.

Noções de Relatividade Restrita

Em 1905, Albert Einstein com apenas 26 anos de idade formulou a Teoria da Relatividade Especial. Um conjunto de idéias que modificou profundamente as idéias de tempo e espaço. A teoria de Einstein está baseada em dois postulados que serão apresentados a seguir.

Postulados da Relatividade Restrita
1. Principio da Relatividade Restrita: As leis Físicas são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
2. princípio da Constância da Velocidade da Luz: A velocidade da luz é a mesma, em todos os referenciais inerciais, e é independente do movimento da fonte.

Simultaneidade
Dois eventos são ditos simultâneos quando ocorrem ao mesmo tempo, mas a teoria da relatividade prevê que quando dois observadores possuem um movimento relativo o que seria simultâneo para um, não o seria para o outro. O exemplo a seguir tem a finalidade de ilustrar essa idéia.
Considere um vagão de um trem que se move com velocidade constante V e passa em uma plataforma. No vagão existem duas lâmpadas LA e LB nas extremidades, existem também dois observadores O, na plataforma, e O', dentro do vagão em um ponto eqüidistante de LA e LB, ou seja, no meio do vagão. No instante t = 0, O e O' são coincidentes. Nesse instante as lâmpadas são acesas, com isto o observador O, da plataforma, receberá as luzes provindas de LA e LB no mesmo tempo. Afirma, então, que as lâmpadas foram acesas ao mesmo tempo (simultaneamente).
O observador O', que se encontra no vagão, que se move com velocidade V, irá receber primeiramente a luz que partiu de LB, pois se movimenta em sua direção. Esse observador afirma que LB foi acesa antes de LA. Não existe o correto e o errado nessa situação, apenas a natureza é assim. A simultaneidade é um fenômeno relativo, depende do movimento dos referenciais.

Vídeo sobre simultaneidade

Ufrj 2007

(Ufrj 2007) Numa competição, Fernanda nadou 6,0km e, em seguida, correu outros 6,0km. Na etapa de natação, conseguiu uma velocidade escalar média de 4,0km/h; na corrida, sua velocidade
escalar média foi de 12km/h.

a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os 6,0km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda no percurso total da prova.


Solução:
a) v = ΔS/Δt = 6/4 = 1,5 km/h
b) Como os percursos são iguais e realizados em tempos diferentes pode-se aplicar:
vm = (2v1 v2)/(v1 + v2) = 6 km/h

Ufrn 2007

(UFRN 2007) Num experimento de laboratório, um corpo é preso a uma mola que executa um Movimento Harmônico Simples na direção vertical, com período de 0,2 s. Ao atingir o ponto mais baixo da sua trajetória, o corpo toca a superfície de um líquido, originando pulsos circulares que se propagam com velocidade de 0,5 m/s, como ilustrado na figura ao lado. Considerando as informações dadas, atenda às solicitações abaixo.



A) Determine a freqüência da onda originada dos pulsos que se propagam pela superfície do líquido.
B) Determine o comprimento de onda, ou seja, a distância entre duas cristas consecutivas dessa onda.

Solução:
A) A freqüência dos pulsos na água será igual a do oscilador massa-mola.
Como se conhece o período do massa-mola T = 0,2 s, determina-se sua freqüência pela relação
f = 1/T
f = 1/0,2
f = 5,0 Hz
Portanto, 5,0 Hz corresponde a freqüência dos pulsos na superfície do líquido.

B)
V = λ.f
0,5 = λ . 5
λ = 0,5/5 = 0,1 m

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Física e Música. Einstein e John.

Esta imagem eu montei com o Photoshp usando fotos do Einstein e de John Lennon.